1/a + 1/b + 1/c bằng 2 , a+b+c bằng abc cm rằng 1/aa + 1/bb + 1/cc bằng 2 18/09/2021 Bởi Harper 1/a + 1/b + 1/c bằng 2 , a+b+c bằng abc cm rằng 1/aa + 1/bb + 1/cc bằng 2
Đáp án: Giải thích các bước giải: \begin{array}{l} \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^2} – 2\left( {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}}} \right)\\ = {2^2} – 2.\frac{{a + b + c}}{{abc}}\\ = 4 – 2\\ = 2 \end{array} Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} = {\left( {x + y + z} \right)^2} – 2\left( {xy + yz + zx} \right)\] Ta có: \[\begin{array}{l} \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^2} – 2\left( {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}}} \right)\\ = {2^2} – 2.\frac{{a + b + c}}{{abc}}\\ = 4 – 2\\ = 2 \end{array}\] Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\begin{array}{l} \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^2} – 2\left( {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}}} \right)\\ = {2^2} – 2.\frac{{a + b + c}}{{abc}}\\ = 4 – 2\\ = 2 \end{array}
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng:
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} = {\left( {x + y + z} \right)^2} – 2\left( {xy + yz + zx} \right)\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^2} – 2\left( {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}}} \right)\\
= {2^2} – 2.\frac{{a + b + c}}{{abc}}\\
= 4 – 2\\
= 2
\end{array}\]