1) a) cho sinα=4/5(π/2<α<π).tính cosα và cos2α b)cho ∆ABC không vuông.chứng minh : tanA.cotB +1/tanA-cotB =tanC

0 bình luận về “1) a) cho sinα=4/5(π/2<α<π).tính cosα và cos2α b)cho ∆ABC không vuông.chứng minh : tanA.cotB +1/tanA-cotB =tanC”

1. `a)` `sin α=4/ 5`

   Ta có:

   `\qquad sin^2α+cos^α=1`

   `=>cos^2α=1-sin^2α=1-(4/ 5)^2=9/{25}`

   `=>`$\left[\begin{array}{l}cosα=\dfrac{3}{5}\\cosα=\dfrac{-3}{5}\end{array}\right.$

   Vì `π/ 2<α<π=>-1<cosα<0`

   `=>cosα=-3/ 5`

   $\\$

   `cos2α=2cos^2α-1=2. 9/{25}-1={-7}/{25}`

   Vậy `cosα=-3/ 5; cos2α=-7/{25}`

   $\\$

   `b)` Áp dụng:

   `sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa`

   `cos(a+b)=cosacosb-sinasinb`

   `tan(π-α)=-tanα`

   ___

   Ta có:

   `\qquad tanA. cotB+1`

   `={sinA}/{cosA}.{cosB}/{sinB}+1`

   `={sinAcosB+sinBcosA}/{cosAsinB}`

   `={sin(A+B)}/{cosAsinB}`

   $\\$

   `\qquad tanA-cotB`

   `={sinA}/{cosA}-{cosB}/{sinB}`

   `={sinA sinB-cosAcosB}/{cosAsinB}`

   `={-(cosAcosB-sinAsinB)}/{cosAsinB}`

   `=-{cos(A+B)}/{cosAsinB}`

   $\\$

   `VT= {tanA.cotB +1}/{tanA-cotB}`

   `={{sin(A+B)}/{cosAsinB}}/{{-cos(A+B)}/{cosAsinB}}`

   `={sin(A+B)}/{-cos(A+B)}`

   `=-tan(A+B)`

   `=tan(π-(A+B))=tanC=VP`

   Vậy: `{tanA.cotB +1}/{tanA-cotB}=tanC`

   Bình luận