1.a) CM: n∧2+ n+2017 không chia hết cho 2. b) Tìm số nguyên tố P sao cho P+2 và P+4 là số nguyên tố.

0 bình luận về “1.a) CM: n∧2+ n+2017 không chia hết cho 2. b) Tìm số nguyên tố P sao cho P+2 và P+4 là số nguyên tố.”

1. Tham khảo

    `a) n^2+n+2017`

   `⇒n(n+1)+2016+1`

   Có `n(n+1) \vdots 2,2016 \vdots 2` nhưng `1` không chia hết `2`

   Do đó `n(n+1)+2016+1` không chia hết `2`

   hay `n^2+n+2017` không chia hết `2`

   `b)` Xét `p=2`

   `⇒p+2=2+2=4`(hợp số loại)

   Xét p=3

   `⇒p+2=2+3=5`(nguyên tố thỏa mãn)

   `⇒p+4=3+4=7`(nguyên tố thỏa mãn)

   Vì `p ` là số nguyên tố và `p>3⇒p` có dạng `3k+1,3k+2`

   Xét `p=3k+1`

   `⇒p+2=3k+1+2=3k+3`(Hợp số loại)

   Xét `p=3k+2`

   `⇒p+2=3k+2+2=3k+4`(nguyên tố thỏa mãn)

   `⇒p+4=3k+2+4=3k+6` (hợp số loại)

   Vậy `p=3⇒p+2,p+4` là nguyên tố

   `\text{©CBT}`

   Bình luận

2. Đáp án:

    `b) P=3`

   Giải thích các bước giải:

   Nếu `P=2⇒P+2=4 (KTM)`

   Nếu `P=3⇒P+2=5 (TM)`

   `⇒P+4=7 (TM)`

   Nếu`P=5⇒P+2=7 (TM)`

   `⇒P+4 = 9 (loại)`

   `Đặt P=3k+1` 

   ` ⇒ P+2 = 3k +1+2 = 3k+3 “= 3(k+1) `$⋮$`3` mà `P>3 (loại)`

   `Đặt P=3k+2 ⇒ p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2)`$⋮$`3` mà `P>3 (loại)`

   Vậy `P=3` để `P+2` và `P+4` là số nguyên tố

   Bình luận