1. Biểu diễn tập A={ x ∈ R | |x|≥2} thành hợp nửa các khoảng
2.Cho A={ x ∈ R| $\frac{1}{|x-2|}$ >2} và B={ x ∈ R| |x-1| < 1}
Hãy tìm A ∪ B và A ∩ B
1. Biểu diễn tập A={ x ∈ R | |x|≥2} thành hợp nửa các khoảng
2.Cho A={ x ∈ R| $\frac{1}{|x-2|}$ >2} và B={ x ∈ R| |x-1| < 1}
Hãy tìm A ∪ B và A ∩ B
1. Ta có:
|x| ≥ 2
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x ≥ 2\\x ≤ -2\end{array} \right.\)
`=>` A = (-∞; -2] ∪ [2; +∞)
2.
`1/(|x – 2|)` > 2
`=>` 1 > 2|x – 2|
`=>` |x – 2| < `1/2`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x – 2 < \frac12\frac\\x – 2 > -\frac12\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x < \frac52\\x > \frac32\end{array} \right.\)
`=>` A ∈ (`3/2`; `5/2`)
B = |x – 1| < 1
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x – 1 < 1\frac12\\x – 1 > -1\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x < 2\frac12\\x > 0\end{array} \right.\)
`=>` `B ∈ (0; 2)`
`=>` `A ∪ B =` (`3/2`;0) ∪ (0; 2) ∪ (2; `5/2`)
`=>` `A ∩ B = (0; 2)`
1.
$|x|\ge 2\Leftrightarrow x\le -2$ hoặc $x\ge 2$.
Vậy $A=(-\infty;-2]\cup [2;+\infty)$
2.
$\dfrac{1}{|x-2|}>2$
$\Leftrightarrow 2|x-2|<1$ ($|x-2|>0$)
$\Leftrightarrow |x-2|<\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow x<\dfrac{3}{2}$ hoặc $x>\dfrac{5}{2}$
Vậy $A=(-\infty;\dfrac{3}{2})\cup (\dfrac{5}{2};+\infty)$
$|x-1|<1\Leftrightarrow x<0$ hoặc $x>2$
Vậy $B=(-\infty;0)\cup (2;+\infty)$
$A\cup B=(-\infty;\dfrac{3}{2})\cup (2;+\infty)$
$A\cap B=(0;\dfrac{3}{2})\cup (2;\dfrac{5}{2})$