1 bình nhiệt lượng kế chứa nước ở nhiệt độ t=20ºC, người ta thả vào trong bình này những quả cầu giống nhau đã được đốt nóng đến 100º C. Sau khi thả quả cầu thứ 1 thì nhiệt độ của nước trong bình khi có sự cân bằng nhiệt là t1=40º C.Nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là bao nhiêu nếu thả tiếp quả cầu thứ 2, thứ 3? Cần bao nhiêu quả cầu để nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là 90º C? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường
Đáp án:
$\begin{align}
& {{t}_{2}}={{52}^{0}}C \\
& {{t}_{3}}={{60}^{0}}C \\
& N=21qua \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
${{t}_{nc}}={{20}^{0}}C;{{t}_{cau}}={{100}^{0}}C;{{t}_{1}}={{40}^{0}}C;$
ta có khi có sự cần bằng lần 1:
$\begin{align}
& {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}.({{t}_{1}}-{{t}_{nc}})={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{cau}}-{{t}_{1}}) \\
& \Rightarrow {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}.(40-20)={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(100-40) \\
& \Rightarrow {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}=3.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}(1) \\
\end{align}$
Khi thả quả cầu thứ 2:
$\left( {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}+{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}} \right)({{t}_{2}}-{{t}_{1}})={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{cau}}-{{t}_{2}})$
$\Rightarrow 4.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{2}}-40)={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(100-{{t}_{2}})$
$\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\Rightarrow 4({{t}_{2}}-40)=(100-{{t}_{2}})\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$
$\Rightarrow {{t}_{2}}={{52}^{0}}C$
khi thả quả cầu thứ 3:
$\begin{align}
& \left( {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}+2.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}} \right)({{t}_{3}}-{{t}_{2}})={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{cau}}-{{t}_{3}}) \\
& \Rightarrow 5.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{3}}-52)={{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(100-{{t}_{3}}) \\
& \Rightarrow 5.({{t}_{3}}-52)=3.(100-{{t}_{3}}) \\
& \Rightarrow {{t}_{3}}={{60}^{0}}C \\
\end{align}$
cần số quả cầu để nhiệt độ tăng lên tới 90 độ C
$\begin{align}
& {{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}(90-{{t}_{nc}})=N.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.({{t}_{cau}}-90) \\
& \Rightarrow 3.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(90-20)=N.{{m}_{cau}}.{{c}_{cau}}.(100-90) \\
& \Rightarrow 3.70=N.10 \\
& \Rightarrow N=21qua \\
\end{align}$