1.C/m rằng: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 >= abcd 2. tìm GTNN của P= x^2 + 2y^2 + 2xy – 6x – 8y + 2030 24/09/2021 Bởi Parker 1.C/m rằng: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 >= abcd 2. tìm GTNN của P= x^2 + 2y^2 + 2xy – 6x – 8y + 2030
1) $a^2+b^2+c^2+d^2$ $ = (a^2+b^2) + (c^2+d^2)$ $ ≥ \dfrac{(a+b)^2}{2} + \dfrac{(c+d)^2}{2} = \dfrac{(a+b)^2+(c+d)^2}{2}$ $≥ \dfrac{(a+b+c+d)^2}{4} = \dfrac{[(a+b)+(c+d)]^2}{4}$ $≥ \dfrac{4(a+b).(c+d)}{4} = (a+b).(c+d) ≥ 4\sqrt[]{abcd}$ Bạn xem lại đề câu này nhé ! 2) $P= x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2030$ $=(x^2+2xy+y^2) – 6.(x-y) + 9 + y^2-2y+1+2020$ $ = (x+y)^2-2.(x+y).3+9+(y-1)^2+2020$ $ = (x+y-3)^2+(y-1)^2+2020≥2020$ Dấu “=” xảy ra $⇔x=2,y=1$ Vậy $P_{min} = 2020$ tại $x=2,y=1$ Bình luận
1) $a^2+b^2+c^2+d^2$
$ = (a^2+b^2) + (c^2+d^2)$
$ ≥ \dfrac{(a+b)^2}{2} + \dfrac{(c+d)^2}{2} = \dfrac{(a+b)^2+(c+d)^2}{2}$
$≥ \dfrac{(a+b+c+d)^2}{4} = \dfrac{[(a+b)+(c+d)]^2}{4}$
$≥ \dfrac{4(a+b).(c+d)}{4} = (a+b).(c+d) ≥ 4\sqrt[]{abcd}$
Bạn xem lại đề câu này nhé !
2) $P= x^2+2y^2+2xy-6x-8y+2030$
$=(x^2+2xy+y^2) – 6.(x-y) + 9 + y^2-2y+1+2020$
$ = (x+y)^2-2.(x+y).3+9+(y-1)^2+2020$
$ = (x+y-3)^2+(y-1)^2+2020≥2020$
Dấu “=” xảy ra $⇔x=2,y=1$
Vậy $P_{min} = 2020$ tại $x=2,y=1$