1) Các Đường PhÂn Giác Trong Của Tứ Giác Abcd TẠo Thành Tứ Giác MNPQ. Chminh Tứ Giác Này Có Các Góc Đôi Bù Nhau
Giúp vớiiii
Em cần gấp
1) Các Đường PhÂn Giác Trong Của Tứ Giác Abcd TẠo Thành Tứ Giác MNPQ. Chminh Tứ Giác Này Có Các Góc Đôi Bù Nhau Giúp vớiiii Em cần gấp
By Lyla
Đáp án:
Giải thích các bước giải
Có: góc a1+b1= 180-apb
góc c1+d1= 180-cmd
từ 2 cái suy ra a1+b1+c1+d1=360-tổng 2 góc đối(gọi tắt là T2GD nha)
suy ra 360-360/2=T2GD (vì a1=1 nửa góc a, tương tự các cái kia suy ra tổng abcd1 bằng 360/2, tổng các góc trong tg=360)
suy ra 2 góc đối bù nhau
cmtt suy ra 2 góc đối kia cũng bù nhau
:
\(\Delta APB\) có:
\(\widehat{APD}=\dfrac{180^o-\widehat{PAD}-\widehat{PDA}}=\dfrac{360^o-\widehat{BAD}-\widehat{CDA}}{2}\)
\(\Delta BMC\) có:
\(\widehat{BMC}=\dfrac{180^o-\widehat{MBC}-\widehat{MCB}}=\dfrac{360^o-\widehat{ABC}-\widehat{DCB}}{2}\)
Suy ra: \(\widehat{QPN}+\widehat{QMN}=\widehat{APD}+\widehat{BMC}\\=\dfrac{360^o-\widehat{BAD}-\widehat{CDA}}{2}+\dfrac{360^o-\widehat{ABC}-\widehat{DCB}}{2}\\=\dfrac{360^o-\widehat{BAD}-\widehat{CDA}+360^o-\widehat{ABC}-\widehat{DCB}}{2}\\=\dfrac{720^o-(\widehat{BAD}+\widehat{CDA}+\widehat{ABC}+\widehat{DCB})}{2}=\\dfrac{720^o-360^o}{2}=\dfrac{360^o}{2}=180^o\)
Do đó: \(\widehat{MQP}+\widehat{MNP}=360^o-(\widehat{QPN}+\widehat{QMN})=360^o-180^o=180^o\)
Vậy tứ giác MNPQ có các góc đối bù nhau.