1. Các số thực a,b,c,d thỏa mãn đồng thời các điều kiện
abc – d = 1, bcd – a = 2, cda – b = 3 và dab – c = -6
Chứng Minh : a + b + c + d $\neq$ 0
1. Các số thực a,b,c,d thỏa mãn đồng thời các điều kiện
abc – d = 1, bcd – a = 2, cda – b = 3 và dab – c = -6
Chứng Minh : a + b + c + d $\neq$ 0
Đáp án:
Giả sử `a + b + c + d = 0 -> b + c = – (a + d)`
Cộng từng vế các điều kiện trên ta được
`abc + bcd + cda + dab – (a + b + c + d) = 0`
`-> abc + bcd + cda + dab = 0`
`<=> bc(a + d) + ad(b + c) = 0`
`<=> bc(a + d) – ad(a + d) = 0`
`<=> (a + d)(bc – ad) = 0`
Th1 : `a + d = 0`
Từ : `abc – d = 1 , bcd – a = 2` , ta cộng lại ta được
`abc + bcd – (a + d) = 3`
`<=> bc(a + d) – (a + d) = 3`
`<=> (a + d)(bc – 1) = 3`
`<=> 0 = 3` (Vô lí)
Th2 : `bc – ad = 0`
Nếu `b = 0 -> a + c + d = 0 (1)`
Từ `abc – d = 1 -> 0 – d = 1 -> d = -1`
Từ `bcd – a = 2 -> a = -2`
Từ `dab – c = -6 -> c = 6`
Lúc này `-> a + c + d = -2 + 6 + (-1) = 3 ne 0` (TRái với `(1)`)
Do đó `b ne 0`, tương tự `-> d ne 0`
Từ `bc – ad = 0 -> a/b = c/d (b,d ne 0)`
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau
`-> a/b = c/d = (a + c)/(b + d) = [- (b + d)]/(b + d) = -1`
`-> a = -b -> a + b = 0` Tương tụ như với `a + d = 0 -> Vô lí`
Vậy `a + b + c + d ne 0 (đpcm)`
Giải thích các bước giải: