1, cho 0 độ < x< 90 độ. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: B= cos^4 x- sin^4 x+ 2 cos^2 x C= 2 ( sin^6 x + cos^6 x) -3( sin^4 x + cos^4 x) 2, Tính giá trị các biểu thức sau: a, C= cot 1độ * cot 2 độ * cot 3 .... cot 87 độ * cot 88 độ * cot 89 độ b, D= cos^2 1độ + cos^2 2 độ + cos ^2 3 độ + ......+ cos^2 87 độ + cos ^2 88 độ + cos^2 89 độ Giúp mình 2 bài trên vs nhé
1.
B = $cos^{4}x$ – $sin^{4}x$+2 $cos^{2}x$
=($cos^{2}x$ – $sin^{2}x$)($cos^{2}x$ + $sin^{2}x$)+2$cos^{2}x$
=$cos^{2}x$ – $sin^{2}x$+2$cos^{2}x$
=3$cos^{2}x$ – $sin^{2}x$
đề phần này sai rồi bạn ạ
C= 2( $sin^{6}x$ + $cos^{6}x$) -3 ( $sin^{4}x$ + $cos^{4}x$)
=2( $sin^{2}x$ + $cos^{2}x$)( $sin^{4}x$ -$sin^{2}x$. $cos^{2}x$ + $cos^{4}x$) -3 ( $sin^{4}x$ + $cos^{4}x$)
= 2 ( $sin^{4}x$ + $cos^{4}x$) -2 $sin^{2}x$. $cos^{2}x$ -3 ( $sin^{4}x$ + $cos^{4}x$)
=-$sin^{4}x$ -2 $sin^{2}x$. $cos^{2}x$ -$cos^{4}x$
=- ($sin^{2}x$+$cos^{2}x$)$^{2}$ =-1
-> C không phụ thuộc vào x
2.
a. C=cot 1 . cot 2 . cot3….cot44.cot45.cot46….cot87.cot88.cot89
=cot1. cot2. cot3 …..cot44.cot45.tan44…..tan3.tan2.tan1
=(cot1.tan1).(cot2.tan2)….(cot44.tan44).tan45
=1.1…..1. $\frac{\sqrt[]{2}}{2}$= $\frac{\sqrt[]{2}}{2}$
b. D= $cos^{2}1$ + $cos^{2}2$ +$cos^{2}3$ +….+$cos^{2}44$ + $cos^{2}45$ +$cos^{2}46$+…..+$cos^{2}87$ +$cos^{2}88$ +$cos^{2}89$
= $cos^{2}1$ + $cos^{2}2$ +$cos^{2}3$ + ….+$cos^{2}44$+ $cos^{2}45$ + $sin^{2}44$ +….+$sin^{2}3$+ $sin^{2}3$ +$sin^{2}1$
= ($cos^{2}1$+$sin^{2}1$)+($cos^{2}2$+$sin^{2}2$)+….+($cos^{2}44$+$sin^{2}44$)+$cos^{2}45$
=1.44+$\frac{1}{2}$ = $\frac{89}{2}$