1. Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn abc =1
Tìm Min của biểu thức :
M= $\frac{bc}{ba^{2} + ca^{2}}$ + $\frac{ca}{cb^{2} + ab^{2}}$ + $\frac{ab}{ac^{2} + bc^{2}}$
2. Cho x,y là 2 số dương thoả mãn điều kiện x+y>=4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = $\frac{3x^{2} +4}{4x}$ + $\frac{2 +y^{3} }{y^{2}}$
giúp mình với !!
1. Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn abc =1 Tìm Min của biểu thức : M= $\frac{bc}{ba^{2} + ca^{2}}$ + $\frac{ca}{cb^{2} + ab^{2}}$ + $\frac{ab}{a
By Vivian
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Ta có :
$M=\dfrac{bc}{a^2(b+c)}+\dfrac{ca}{b^2(a+c)}+\dfrac{ab}{c^2(a+b)}$
$\rightarrow M=\dfrac{(\dfrac{1}{a})^2}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{(\dfrac{1}{b})^2}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}+\dfrac{(\dfrac{1}{c})^2}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}$
$\rightarrow M\ge\dfrac{(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}$
$\rightarrow M\ge\dfrac{(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2}{2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})}$
$\rightarrow M\ge\dfrac{1}{2}.(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
$\rightarrow M\ge\dfrac{1}{2}.(3\sqrt[3]{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}.\dfrac{1}{c}})$
$\rightarrow M\ge \dfrac{3}{2}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$