1.cho a+b>=c>=0 cmr a^4+b^4>=c^4/8 2. chứng minh với mọi số thực a,b luôn có a^2+b^2>=1/2(a+b)^2 và ab>=1/4(a+b)^2

1.cho a+b>=c>=0 cmr a^4+b^4>=c^4/8
2. chứng minh với mọi số thực a,b luôn có a^2+b^2>=1/2(a+b)^2 và ab>=1/4(a+b)^2

0 bình luận về “1.cho a+b>=c>=0 cmr a^4+b^4>=c^4/8 2. chứng minh với mọi số thực a,b luôn có a^2+b^2>=1/2(a+b)^2 và ab>=1/4(a+b)^2”

  1. Giải thích các bước giải:

    1.Ta có :
    $a^4+b^4=(a^2)^2+(b^2)^2\ge \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2}$

    $\to a^4+b^4\ge \dfrac{(\dfrac{(a+b)^2}{2})^2}{2}$

    $\to a^4+b^4\ge \dfrac{(a+b)^4}{8}$

    $\to a^4+b^4\ge \dfrac{c^4}{8}$

    2.Ta có :
    $(a-b)^2\ge 0,\quad\forall ,a,b$

    $\to a^2-2ab+b^2\ge 0$
    $\to a^2+b^2\ge 2ab$

    $\to 2(a^2+b^2)\ge a^2+b^2+2ab$

    $\to 2(a^2+b^2)\ge (a+b)^2$

    $\to a^2+b^2\ge \dfrac12(a+b)^2$

    Lại có : 
    $a^2+b^2\ge 2ab$

    $\to a^2+b^2+2ab\ge 4ab$

    $\to (a+b)^2\ge 4ab$

    $\to ab\le\dfrac14(a+b)^2$

    Bình luận

Viết một bình luận