1.cho a+b>=c>=0 cmr a^4+b^4>=c^4/8 2. chứng minh với mọi số thực a,b luôn có a^2+b^2>=1/2(a+b)^2 và ab>=1/4(a+b)^2

0 bình luận về “1.cho a+b>=c>=0 cmr a^4+b^4>=c^4/8 2. chứng minh với mọi số thực a,b luôn có a^2+b^2>=1/2(a+b)^2 và ab>=1/4(a+b)^2”

1. Giải thích các bước giải:

   1.Ta có :
   $a^4+b^4=(a^2)^2+(b^2)^2\ge \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2}$

   $\to a^4+b^4\ge \dfrac{(\dfrac{(a+b)^2}{2})^2}{2}$

   $\to a^4+b^4\ge \dfrac{(a+b)^4}{8}$

   $\to a^4+b^4\ge \dfrac{c^4}{8}$

   2.Ta có :
   $(a-b)^2\ge 0,\quad\forall ,a,b$

   $\to a^2-2ab+b^2\ge 0$
   $\to a^2+b^2\ge 2ab$

   $\to 2(a^2+b^2)\ge a^2+b^2+2ab$

   $\to 2(a^2+b^2)\ge (a+b)^2$

   $\to a^2+b^2\ge \dfrac12(a+b)^2$

   Lại có : 
   $a^2+b^2\ge 2ab$

   $\to a^2+b^2+2ab\ge 4ab$

   $\to (a+b)^2\ge 4ab$

   $\to ab\le\dfrac14(a+b)^2$

   Bình luận