1.Cho a và b thỏa mản 2a^2+1/a^2+b^2/4=4 tìm min M=ab 2.cho x ≥0.Tìm min B=4x^2-3x+1/4x 3a)cho a và b ≥0.CMR 1/a+1/b ≥4/a+b b)áp dụng câu

Giải thích các bước giải:

Bài 3:

a.Ta có:

$(a-b)^2\ge 0\quad \forall a,b$

$\rightarrow a^2+b^2\ge 2ab$

$\rightarrow (a+b)^2\ge 4ab$

$\rightarrow \dfrac{a+b}{ab}\ge \dfrac{4}{a+b}$ 

$\rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge \dfrac{4}{a+b}\rightarrow đpcm$

b.Ta có:

$A=\dfrac{2}{xy}+\dfrac{3}{x^2+y^2}$

$\rightarrow A=\dfrac{1}{2xy}+3(\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2})$

$\rightarrow A\ge \dfrac{1}{(x+y)^2/2}+3\dfrac{4}{2xy+x^2+y^2}$

$\rightarrow A\ge \dfrac{2}{1}+3\dfrac{4}{(x+y)^2}$

$\rightarrow A\ge \dfrac{2}{1}+3\dfrac{4}{1}$

$\rightarrow A\ge 2+12=14$