1)Cho ∆ABC. D nằm giữa B và C. Cm: AD<(AB+BC+AC):2 2)Cho M nằm trong ∆ABC CM: MA+MB+MC>(AB+BC+AC):2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

5

Theo bất đẳng thức của tam giác  

$ΔADB$: $AB+BD>AD$

$ΔADC$: $AC+CD>AD$

⇒$AB+BD+AC+CD>2AD$

Hay $AB+AC+BC>2AD$

⇒AD<(AB+BC+AC):2

 2

bđt tam giác :

$ΔAMB$  $AM+MB > AB$ 

$ΔAMC$  $AM+MC>AC$ 

$ΔMBC$  $MC+MB > BC$

Cộng ta được : $2.(AM+MB+MC) > AB+BC+CA$ $\to AM+MB+MC > \dfrac{AB+BC+CA}{2}$