1. Cho biểu thức : A = $frac{x^{2}+2x+3 }{(x+2)^{2}}$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 16/07/2021 Bởi Hailey 1. Cho biểu thức : A = $frac{x^{2}+2x+3 }{(x+2)^{2}}$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Giải thích các bước giải: Ta có : $A=\dfrac{x^2+2x+3}{(x+2)^2}$ $\rightarrow A-\dfrac{2}{3}=\dfrac{x^2+2x+3}{(x+2)^2} -\dfrac{2}{3}$ $\rightarrow A-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3(x^2+2x+3)-2(x+2)^2}{3(x+2)^2}$ $\rightarrow A-\dfrac{2}{3}=\dfrac{x^2-2x+1}{3(x+2)^2}$ $\rightarrow A-\dfrac{2}{3}=\dfrac{(x-1)^2}{3(x+2)^2}\ge 0\quad\forall x$ $\rightarrow A\ge \dfrac{2}{3}$ $\rightarrow Min A=\dfrac{2}3$ Dấu = xảy ra khi $x=1$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$A=\dfrac{x^2+2x+3}{(x+2)^2}$
$\rightarrow A-\dfrac{2}{3}=\dfrac{x^2+2x+3}{(x+2)^2} -\dfrac{2}{3}$
$\rightarrow A-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3(x^2+2x+3)-2(x+2)^2}{3(x+2)^2}$
$\rightarrow A-\dfrac{2}{3}=\dfrac{x^2-2x+1}{3(x+2)^2}$
$\rightarrow A-\dfrac{2}{3}=\dfrac{(x-1)^2}{3(x+2)^2}\ge 0\quad\forall x$
$\rightarrow A\ge \dfrac{2}{3}$
$\rightarrow Min A=\dfrac{2}3$
Dấu = xảy ra khi $x=1$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: