1. Cho biểu thức : A = $frac{x^{2}+2x+3 }{(x+2)^{2}}$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Giải thích các bước giải:

Ta có :

$A=\dfrac{x^2+2x+3}{(x+2)^2}$ 

$\rightarrow A-\dfrac{2}{3}=\dfrac{x^2+2x+3}{(x+2)^2} -\dfrac{2}{3}$

$\rightarrow A-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3(x^2+2x+3)-2(x+2)^2}{3(x+2)^2}$

$\rightarrow A-\dfrac{2}{3}=\dfrac{x^2-2x+1}{3(x+2)^2}$

$\rightarrow A-\dfrac{2}{3}=\dfrac{(x-1)^2}{3(x+2)^2}\ge 0\quad\forall x$

$\rightarrow A\ge \dfrac{2}{3}$

$\rightarrow Min A=\dfrac{2}3$ 

Dấu = xảy ra khi $x=1$