1. Cho C = 5+5²+5³+…+5²⁰. Chứng minh rằng C chia hết cho 13 2. Chứng tỏ rằng: a) A = 2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹ chia hết cho 3 b) B = 3¹⁷+3¹⁸+3¹⁹+3²⁰+3²¹+3²²

0 bình luận về “1. Cho C = 5+5²+5³+…+5²⁰. Chứng minh rằng C chia hết cho 13 2. Chứng tỏ rằng: a) A = 2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹ chia hết cho 3 b) B = 3¹⁷+3¹⁸+3¹⁹+3²⁰+3²¹+3²²”

1. Đáp án:

   1, Ta có : 

   C = $5 + 5^2 + 5^3 + ….. + 5^{20}$

   $ =  ( 5 + 5^2 + 5^3  + 5^4) + ….. + ( 5^{17} + 5^{18} + 5^{19} + 5^{20})$

   $ = 5.( 1 + 5 + 5^2 + 5^3) + ….. + 5^17(1 + 5 + 5^2 + 5^3)$

   $ = 5. 156 + …. + 5^{17}. 156$

   $ = 156.( 5 + … + 5^{17}) = 13 . 12 . ( 5 + …. + 5^{17})$ chia hết cho 13

   2.

   a, Ta có : 

   $A = 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9$

   $ = (2^4 + 2^5) + (2^6 + 2^7) + (2^8 + 2^9)$

   $ = 2^4(1 + 2) + 2^6( 1 + 2) + 2^8( 1 + 2)$

   $ = 2^4.3 + 2^6.3 + 2^8.3$

   $ = 3.(2^4 + 2^6 + 2^8)$ chia hết cho 3 

   b, Ta có : 

   $B = 3^{17} + 3^{18} + 3^{19} + 3^{20} + 3^{21} + 3^{22}$

   $= (3^{17} + 3^{18} + 3^{19}) + (3^{20} + 3^{21} + 3^{22})$

   $ = 3^{17}( 1 + 3 + 3^2) + 3^{20}( 1 + 3 + 3^2)$

   $ = 3^{17}.13 + 3^{20}. 13$

   $ = 13.(3^{17} + 3^{20})$chia hết cho 13

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận