`1)` Cho các số thực `a,b,c \ne 0` và `a+b+c\ne 0` thõa mãn `\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}` CMR: `\frac{1}{a^{2021}}+\frac{1}{b^

Từ `1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)`

`⇒1/a+1/b+1/c-1/(a+b+c)=0`

`⇒(a+b)/(ab)+(a+b+c-c)/(c(a+b+c))=0`

`⇒(a+b)(1/(ab)+1/(c(a+b+c)))=0`

`⇒(a+b)((ca+cb+c^2+ab)/(abc(a+b+c)))=0`

`⇒(a+b)(b+c)(c+a)=0`

`⇒`\(\left[ \begin{array}{l}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{array} \right.\) 

Ta có: ` 1/a^{2021}+1/b^{2021}+1/c^{2021}=1/a^{2021}-1/a^{2021}+1/c^{2021}=1/c^{2021} (1)`

`1/(a^{2021}+b^{2021}+c^{2021})=1/(a^{2021}-a^{2021}+c^{2021})=1/c^{2021}(2)`

Từ `(1) ` và `(2)` `⇒đpcm`