1. Cho đa thức f(x) thỏa mãn (x -4x +3)ƒ(x+1)=(x-2)f(x-1). Chứng tỏ rằng đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm.

0 bình luận về “1. Cho đa thức f(x) thỏa mãn (x -4x +3)ƒ(x+1)=(x-2)f(x-1). Chứng tỏ rằng đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm.”

1. `(x-4x + 3) f(x+1) = (x-2)f(x-1) (1)`

   +) Thay `x=2` vào `(1)` ta được:

   `(2 – 4.2 + 3) f(2+1) = (2-2) . f(2-1)`

   `=> (2-8+3) f(3) = 0 f(1)`

   `=> -3 f(3) = 0`

   `=> f(3) =0`

   `=> x=3` là 1 nghiệm của `f(x)`

   +) Thay `x= 1` vào `(1)` ta được:

   `(1- 4.1 +3) f(1+1) = (1-2) f(1-1)`

   `=> (1-4+3) f(2) = -1f(0)`

   `=> 0 f(2) = -1 f(0) (2)`

   `=> -1 f(0) =0`

   `=> x=0` là 1 nghiệm của `f(x)`

   Từ `(2)` ta có:

   `0 . f(2) = -1 f(0)`

   `=> 0. f(2) =0 `

   `=> f(2) =0`

   `=> x=2` là 1 nghiệm của `f(x)`

   Vậy `f(x)` có ít nhất 3 nghiệm là ` x = 2 ; x= 0 ; x= 3`

   Bình luận

2. Đáp án:

   `(x – 4x + 3) f (x + 1) = (x – 2) f (x – 1)`

   `text{Với x = 1}`

   `-> (1 – 4 . 1 + 3) f (1 + 1) = (1 – 2) f (1 – 1)`

   `-> (1 – 4 + 3) f (2) = – 1 f (0)`

   `-> (-3 + 3) f (2) = -f (0)`

   `-> 0 f (2) = -f (0)`

   `->f (0) = 0`

   `->` `text{x = 0 là nghiệm của f (x) (1)}`

   `text{Với x = 2}`

   `-> (2 – 4 . 2 + 3) f (2 + 1) = (2 – 2) f (2 – 1)`

   `-> (2 – 8 + 3) f (3)=0 f (2 – 1)`

   `->(-6 + 3) f (3) = 0 f (1)`

   `-> -3 f (3) = 0`

   `-> f (3) = 0`

   `->` `text{x = 3 là nghiệm của f (x) (2)}`

   `text{Từ 0 f (2) = – f (0)}`

   `-> 0f (2) = 0`

   `-> f (2) = 0`

   `->` `text{x = 2 là nghiệm của f (x) (3)}`

   `text{Từ (1), (2), (3)}`

   `->` `text{f (x) có ít nhất 3 nghiệm là : x = 0, x=3,x=2}`

   Bình luận