1,Cho đường tròn tâm O đường kính BC. Lấy A thuộc (O) và A khác B,C. Vẽ AH vuông góc với BC ở H.giả sử H nằm giữa O và B. Vẽ đường

0 bình luận về “1,Cho đường tròn tâm O đường kính BC. Lấy A thuộc (O) và A khác B,C. Vẽ AH vuông góc với BC ở H.giả sử H nằm giữa O và B. Vẽ đường”

1. Bài 1:

   Ta có: $\widehat{BAC} = 90^o$ (nhìn đường kính $BC$

   $\Rightarrow ∆ABC$ vuông tại $A$

   $\Rightarrow 2S_{ABC} = AB.AC = BC.AH = AH.2R$

   Ta lại có: $AD = 2R$

   $\Rightarrow 2S_{ABC} = AH.AD$

   $\Rightarrow AB.AC = AH.AD$

   Xét tứ giác $ABDC$ có:

   $AD\cap BC = O$

   $OA = OB = OC = OD = R$

   $\Rightarrow ABDC$ là hình chữ nhật

   $\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{BCD}$ (so le trong)

   Ta lại có:

   $\widehat{ABC} = \widehat{CAH}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)

   $\widehat{BCD} = \widehat{BAD}$ (cùng chắn $\overparen{BD}$)

   nên $\widehat{CAH} = \widehat{BAD}$

   Bài 2:

   Sửa đề: $BHCK$ là hình bình hành

   Ta có:

   $\widehat{ACK} = 90^o$ (nhìn đường kính $AK$)

   $\Rightarrow KC\perp AC$

   Ta lại có:

   $BH\perp AC$

   $\Rightarrow BH//CK \, (\perp AC)$

   Chứng minh tương tự ta được: $BK//CH \, (\perp AB)$

   Do đó $BHCK$ là hình bình hành

   Ta có:

   $OM\perp BC$

   $\Rightarrow M$ là trung điểm $BC$

   $\Rightarrow M$ là trung điểm $HK$

   ($BC, HK$ là hai đường chéo của hình bình hành $BHCK$)

   $\Rightarrow H,M,K$ thẳng hàng$

   Xét $∆AHK$ có:

   $AO = OK$

   $HM = MK$

   $\Rightarrow OM$ là đường trung bình

   $\Rightarrow OM = \dfrac{1}{2}AH$

   Hay $AH = 2OM$

   Bài 3:

   Đặt $IC = x$ $(x > 0)$

   $\Rightarrow CD = AB =  x + 7$

   $\Rightarrow IB = AB – IA = x + 6$

   Kẻ $OM\perp AB;\, ON\perp CD$

   $\Rightarrow MA = MB = NC = ND = \dfrac{x + 7}{2}$

   Ta được:

   $OM = IN = CN – IC = \dfrac{x + 7}{2} – x$

   $ON = IM = MA – IA = \dfrac{x + 7}{2} – 1$

   Ta có:

   $OB^2 = OC^2 = R^2$

   $\Leftrightarrow BM^2 + OM^2 = CN^2 + ON^2$

   $\Leftrightarrow OM^2 = ON^2$

   $\Leftrightarrow \left(\dfrac{x + 7}{2} – x\right)^2  = \left(\dfrac{x + 7}{2} – 1\right)^2$

   $\Leftrightarrow x = 1$

   $\Rightarrow BM = 4\, cm; \, OM = 3\, cm$

   $\Rightarrow R = \sqrt{BM^2 + OM^2} = 5\,cm$

   Bình luận