1. Cho hai dãy số (xn) = (n+1)! / 2^n và (yn) = n + sin^2(n+1)
dãy số (xn) và y(n) là dãy số tăng hay giảm?
2. Cho dãy số (un) được xác định bởi u1 = 3 và u(n+1) = un/4 , ∀n ≥1. Tìm số hạng tổng quát của dãy số
3. Cho dãy số (un) = (3n-1)/3n+7 . Dãy số (un) bị chặn dưới, chặn trên hay không bị chặn trên hoặc chặn dưới
Giải thích các bước giải:
2,
\({u_n}\) là cấp số nhân có \({u_1} = 3\) và công bội là \(q = \frac{1}{4}\)
Suy ra số hạng tổng quát của dãy số là:
\[{u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}} = \frac{3}{{{4^{n – 1}}}}\]
3,
n là số tự nhiên lớn hơn 0 nên ta có:
\[{u_n} = \frac{{3n – 1}}{{3n + 7}} > 0\]
Suy ra dãy số đã cho bị chặn dưới bởi 0
\[{u_n} = \frac{{3n – 1}}{{3n + 7}} = \frac{{3n + 7 – 8}}{{3n + 7}} = 1 – \frac{8}{{3n + 7}} < 1\]
Suy ra dãy số đã cho bị chặn trên bởi 1