1. Cho hàm số f(x) = (1/3)x^3 – 2x^2 + (m^2 +3)x + 1, m là tham số . Tìm m để f'(x)>0 nghiệm đúng với mọi x.
2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = -3x^2 +x + 3 (P) tại điểm có tung độ bằng 1 (hoành độ dương)
1. Cho hàm số f(x) = (1/3)x^3 – 2x^2 + (m^2 +3)x + 1, m là tham số . Tìm m để f'(x)>0 nghiệm đúng với mọi x.
2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) = -3x^2 +x + 3 (P) tại điểm có tung độ bằng 1 (hoành độ dương)
Đáp án:
$ 1)\left[\begin{array}{l} m>1\\m<-1\end{array} \right.\\ 2)y=-5x+6$
Giải thích các bước giải:
$ 1)f(x)=\dfrac{1}{3}x^3- 2x^2 + (m^2 +3)x + 1\\ f'(x)=x^2-4x+m^2 +3\\ f'(x) >0 \,\forall \, x\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} \Delta'<0\\ 1>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2^2-m^2-3<0\\ 1>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 1-m^2<0\\ 1>0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m>1\\m<-1\end{array} \right.\\ 2)f(x) = -3x^2 +x + 3\\ f'(x)=-6x+1\\ f(x)=1\\ \Leftrightarrow -3x^2 +x + 3=1\\ \Leftrightarrow -3x^2 +x + 2=0\\ \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1\\x=-\dfrac{2}{3}\end{array} \right.$
Điểm có tung độ bằng $1$ và hoành độ dương là điểm $(1;1)$
$f'(1)=-5\\ Pttt:y=f'(1)(x-1)+f(1)\\ \Leftrightarrow y=-5x+6$