1. Cho hàm số y= x^3 – 3x^2 – 3mx + 1. Tìm tất cả giá trị m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1=3.x2 2. Tìm m để hàm số y= -x^3+3x^2+3(m^2-1)

0 bình luận về “1. Cho hàm số y= x^3 – 3x^2 – 3mx + 1. Tìm tất cả giá trị m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn x1=3.x2 2. Tìm m để hàm số y= -x^3+3x^2+3(m^2-1)”

1. Câu 1:

   $\quad y = x^3 – 3x^2 – 3mx + 1$

   $\Rightarrow y’ = 3x^2 – 6x – 3m$

   Hàm số có cực trị

   $\Leftrightarrow \Delta_{y’}’ > 0$

   $\Leftrightarrow 9 + 9m > 0$

   $\Leftrightarrow m > -1$

   Với $x_1;\ x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số

   $\Rightarrow x_1;\ x_2$ là nghiệm của phương trình $y’ = 0$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = 2\quad (1)\\x_1x_2 = – m\quad (2)\end{cases}$

   Ta có:

   $\quad x_1 = 3x_2$

   Thay vào $(1)$ ta được:

   $\quad 3x_2 + x_2 = 2$

   $\Leftrightarrow x_2 = \dfrac12\Rightarrow x_1 = \dfrac32$

   Thay vào $(2)$ ta được:

   $\quad \dfrac32\cdot \dfrac12 = – m$

   $\Leftrightarrow m = – \dfrac34$ (nhận)

   Vậy $m = -\dfrac34$

   Câu 2:

   $\quad y = – x^3 + 3x^2 + 3(m^2 -1)x – 3m^2 – 1$

   $\Rightarrow y’ = – 3x^2 + 6x + 3(m^2 -1)$

   Hàm số có cực trị

   $\Leftrightarrow \Delta_{y’}’ > 0$

   $\Leftrightarrow 9 + 9(m^2 -1)> 0$

   $\Leftrightarrow m\ne 0$

   Với $x_1;\ x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số

   $\Rightarrow x_1;\ x_2$ là nghiệm của phương trình $y’ = 0$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = 2\quad (1)\\x_1x_2 = 1 – m^2\quad (2)\end{cases}$

   Ta có:

   $\quad |x_1 – x_2| = 2$

   $\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2 – 4x_1x_2 = 4$

   $\Leftrightarrow 4 – 4(1-m^2) = 4$

   $\Leftrightarrow m= \pm 1$ (nhận)

   Vậy $m=\pm 1$

   Bình luận