1, cho hàm số y=(m mu2-2m+3)x+8. a,Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên tập số thực R vì sao? b,tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;14)
1, cho hàm số y=(m mu2-2m+3)x+8. a,Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên tập số thực R vì sao? b,tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;14)
Đáp án:
a) Hàm số đồng biến trên `R`
b) \(\left[ \begin{array}{l}m = -1\\m = 3\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
`y = (m² – 2m + 3)x + 8`
a) Ta có:
`a = m² – 2m + 3 = m² – 2.1.m + 1 + 2 = (m – 1)² + 2 `
Vì: `(m – 1)² ≥ 0 `với `∀ x ∈ R`
`=> (m – 1)² + 2 > 0` với `∀ x ∈ R`
`=> a > 0` với `∀ x ∈ R`
`=>` Hàm số đồng biến trên `R`
b) Để đồ thị hàm số đi qua `A(1; 14)`
`⇔ x = 1; y = 14`
Thay `x = 1; y = 14` vào hàm số, ta được
`m² – 2m + 3 + 8 = 14`
`⇔ m² – 2m = 14 – 3 – 8`
`⇔ m² – 2m = 3`
`⇔ m² – 2m – 3 = 0`
`⇔ m² – 3m + m – 3 = 0`
`⇔ m(m – 3) + m – 3 = 0`
`⇔ (m + 1)(m – 3) = 0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\m – 3 = 0\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m = -1\\m = 3\end{array} \right.\)
$y=(m^2-2m+3)x+8$
a,
Xét $a=m^2-2m+3$
$= m^2-2m+1+2$
$= (m-1)^2+2>0\forall m$
Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.
b,
Thay $x=1$, $y=14$ vào hàm số:
$m^2-2m+3+8=14$
$\Leftrightarrow m^2-2m-3=0$
$\Leftrightarrow m=3$ hoặc $m=-1$