1) cho hàm số y=mx+n ;tìm m,n biết đồ thị hàm số đã cho đi qua 2 điểm A(-2;5),B(1;-3)
2) cho hai hàm số bậc nhất y=2x+3 và y=(2m+1)x-2
a:tìm m để đồ thị hai hàm số cắt nhau
b: tìm m để đồ thị hai hàm số vuông góc với nhau
3) cho hai hàm số y=(2m-1)x+m+1 với m khác 1/2 và m là tham số .Hãy xác định m trong những trường hợp sau:
a: đồ thị đi qua điểm M(-1;1)
b: đồ thị hàm số cắt trục tung,trục hoành lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB cân
Đáp án:
Bài 1:
\(m = – \frac{8}{3};\,\,n = – \frac{1}{3}.\)
Bài 2:
a) \(m \ne \frac{1}{2}.\)
b) \(m = – \frac{3}{4}.\)
Bài 3:
a) \(m = 1.\)
b) \(m \in \left\{ { – 1;\,\,0;\,\,1} \right\}.\)
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Đồ thị hàm số \(y = mx + n\) đi qua hai điểm \(A\left( { – 2;\,\,5} \right),\,\,B\left( {1; – 3} \right)\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} – 2m + n = 5\\m + n = – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = – \frac{8}{3}\\n = – \frac{1}{3}\end{array} \right..\)
Vậy \(m = – \frac{8}{3};\,\,n = – \frac{1}{3}.\)
Bài 2:
\({d_1}:\,\,\,y = 2x + 3;\,\,\,\,{d_2}:\,\,y = \left( {2m + 1} \right)x – 2\)
a) Hai đồ thị hàm số cắt nhau \( \Leftrightarrow 2 \ne 2m + 1 \Leftrightarrow 2m \ne 1 \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{2}.\)
Vậy \(m \ne \frac{1}{2}.\)
b) Hai đồ thị hàm số vuông góc với nhau \( \Leftrightarrow 2\left( {2m + 1} \right) = – 1 \Leftrightarrow 2m + 1 = – \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = – \frac{3}{4}.\)
Vậy \(m = – \frac{3}{4}.\)
Bài 3:
\(y = \left( {2m – 1} \right)x + m + 1\,\,\,\,\left( {m \ne \frac{1}{2}} \right).\)
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( { – 1;\,\,1} \right) \Rightarrow 1 = \left( {2m – 1} \right)\left( { – 1} \right) + m + 1 \Leftrightarrow – m + 2 = 1 \Leftrightarrow m = 1.\)
Vậy \(m = 1.\)
b) Đồ thị hàm số đã cho cắt Oy tại \(A\left( {0;\,\,m + 1} \right)\) và cắt trục hoành tại \(B\left( { – \frac{{m + 1}}{{2m – 1}};\,\,0} \right).\)
\( \Rightarrow \Delta AOB\) cân \( \Leftrightarrow AO = OB\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {{y_A}} \right| = \left| {{x_B}} \right| \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = \left| { – \frac{{m + 1}}{{2m – 1}}} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right|\left( {1 – \frac{1}{{\left| {2m – 1} \right|}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = 0\\\frac{1}{{\left| {2m – 1} \right|}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 1\\\left| {2m – 1} \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 1\\2m – 1 = 1\\2m – 1 = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = – 1\\m = 1\\m = 0\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(m \in \left\{ { – 1;\,\,0;\,\,1} \right\}.\)