1. Cho phương trình: x^2 + mx – m + 2 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Cho pt: x^2 + 2mx + m^2 + m +2
Tìm m để phương trình có hai nghiệm.
3. Cho pt: x^2 – 2mx + m^2 – 3 = 0
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
`1.` `x^2+mx-m+2=0`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`
`Delta=m^2-4.1.(-m+2)`
`<=>m^2+4m-8>0`
`<=>m<` `-2-2\sqrt{3}` hoặc `m>` `-2+2\sqrt{3}`
Vậy khi `m<` `-2-2\sqrt{3}` hoặc `m>` `-2+2\sqrt{3}` thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
`2)` `x^2+2mx+m^2+m+2=0`
`Delta=(2m)^2-4.1.(m^2+m+2)`
`=4m^2-4m^2-4m-8`
`=-4m-8`
Để phương trình có 2 nghiệm thì: `Delta\geq0`
`<=>-4m-8\geq0`
`<=>-4m\geq8`
`<=>m\leq-2`
Vậy khi `m\leq-2` thì phương trình có 2 nghiệm.
`3)` `x^2-2mx+m^2-3=0`
`Delta=(-2m)^2-4.1.(m^2-3)`
`=4m^2-4m^2+12`
`=12>0`
Vì `Delta>0` nên phương trình luôn có 2 ngiệm phân biệt `∀m∈R`