1) cho PS 7/13 hãy tìm một số nào đó sao cho khi đem tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng cộng với số đó thì ta đc phân số mới có giá trị = 2/3.
2) so sánh hai phân số sau: 11/31 và 111/311.
3) so sánh phân số sau a/a+6 và a+1/a+7 với a là số tự nhiên.
Đáp án:
1, Gọi số cần tìm là a
Ta có:
`(7 + a)/(13 + a) = 2/3`
`⇔ 3 xx (7 +a) = 2 xx ( 13 + a)`
`⇔ 21 + 3a = 26 + 2a`
` 3a – 2a = 26 -21`
` a =5`
Đáp số : 5
2, Ta có: `11/31 = (11 xx 10)/(31 xx 10) = 110/310`
Mà ta có tính chất:
Nếu `a/b<1 ⇒ a/b< (a+m)/(b+m)`
`⇒ 110/310< (110 + 1)/(310+1)=111/311`
Hay `11/31 < 111/311`
3,
Ta có :
`a/(a+6) = 1 – 6/(a+6)`
`(a+1)/(a+7) = 1 – 6/(a+7)`
Mà `6/(a+6) > 6/(a + 7)`
`⇒ a/(a+6)<(a+1)/(a+7)`
`text{ @toanisthebest}`
`1`)
Gọi số cần tìm là `x`
Theo bài ra ta có :
$\frac{7+x}{13+x}$ = `2/3`
`⇒` ( `7` + `x` ) x `3` = ( `13` + `x` ) x `2`
`⇒` `21` `+` `3x` = `26` `+` `2x`
`⇒` `3x` `-` `2x` `=` `26` `-` `21`
`⇒` `x` = `5`
Vậy số cần tìm là `5`
`2`)
Ta có :
`11/31` = `1` `-` `20/31` `=` `1` `-` `200/310`
`111/311` `=` `1` `-` `200/311`
Mà `200/310` `>` `200/311` `⇒` `1` `-` `200/310` `<` `1` `-` `200/311` `⇒` `11/31` `<` `111/311`
`3`)
$\frac{a}{a+6}$ `=` `1` `-` $\frac{6}{a+6}$
$\frac{a+1}{a+7}$ `=` `1` `-` $\frac{6}{a+7}$
Mà $\frac{6}{a+6}$ `>` $\frac{6}{a+7}$ ⇒ `1` `-` $\frac{6}{a+6}$ `<` `1` `-` $\frac{6}{a+7}$
⇒ $\frac{a}{a+6}$ `<` $\frac{a+1}{a+7}$