1. Cho pt x^2 – 2mx + m^2 – 2m + 1 = 0 Định m để pt có 2 nghiệm thoả mãn 1/x1 + 1/x2 = 1/2

0 bình luận về “1. Cho pt x^2 – 2mx + m^2 – 2m + 1 = 0 Định m để pt có 2 nghiệm thoả mãn 1/x1 + 1/x2 = 1/2”

1. Đáp án:

   \[m = 3 + 2\sqrt 2 \]

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thì Δ’>0

   \[\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow {m^2} – \left( {{m^2} – 2m + 1} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow 2m – 1 > 0\\
    \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}
   \end{array}\]

   Áp dụng định lí Vi-et ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m\\
   x{{\kern 1pt} _1}.{x_2} = {m^2} – 2m + 1
   \end{array} \right.\\
   \frac{1}{{{x_1}{\kern 1pt} }} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{2m}}{{{m^2} – 2m + 1}} = \frac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 = 4m\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 3 + 2\sqrt 2 \left( {t/m} \right)\\
   m = 3 – 2\sqrt 2 \left( L \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}\]

   Bình luận