1,cho pt x^4-(m+2)x^2+m+1=0 tìm m để pt có 4 nghiệm phân biệt 2,tìm x để √x +3/ √x+2 có GTNN PLZ, HELP ME

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1, $x^4 – (m + 2)x^2 + m + 1 = 0$ (*)

Đặt $x^2 = t$ $(t \geq 0)$ ta được:

$t^2 – (m + 2)t + m + 1 = 0$ (1)

Ta có: $Δ = (m + 2)^2 – 4(m + 1) = m^2 + 4m + 4 – 4m – 4 = m^2$

Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt $⇔ Δ > 0 ⇔ m^2 > 0$

Mà $m^2 \geq 0$ với mọi $m \neq 0$

⇒ Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m \neq 0$

⇒ Pt (*) có 4 nghiệm phân biệt với mọi $m \neq 0$

2, $\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2} = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}+2}$ $(x \geq 0)$

Ta có: $x \geq 0 ⇔ \sqrt{x} \geq 0 ⇔ \sqrt{x} + 2 \geq 2$ 

$⇔ \frac{1}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{1}{2} ⇔ 1 + \frac{1}{\sqrt{x}+2} \leq 1 + $ $\frac{1}{2} = $ $\frac{3}{2}$

Dấu “=” xảy ra $⇔ x = 0$

Vậy …

Chúc bn học tốt!