1.cho ptr x^2-2(m-1)x+m^2-6=0(1)
Tìm m để(1) có 2 no x1,x2 tm x2^2 +2(m-1)x1=m+22
2.cho (p) y=x^2 và (d) y=x-1-m
a,tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
b,tìm m để (d) cắt (p) tại 2 điểm có hoành độ x1,x2 tm x1<0,x2<0
Giúp mk vs mk cám ơn
Đáp án:
B1: $m=-1$
B2:
a) $m=-3$
b) $\not \exists m$
Giải thích các bước giải:
B1:
Ta có:
Phương trình ${x^2} – 2(m – 1)x + {m^2} – 6 = 0(1)$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ‘ \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( { – \left( {m – 1} \right)} \right)^2} – 1.\left( {{m^2} – 6} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow – 2m + 7 \ge 0\\
\Leftrightarrow m \le \dfrac{7}{2}\left( * \right)
\end{array}$
Khi đó:
Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m – 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2} – 6
\end{array} \right.$
Như vậy:
$\begin{array}{l}
x_2^2 + 2\left( {m – 1} \right){x_1} = m + 22\\
\Leftrightarrow 2\left( {m – 1} \right){x_2} – {m^2} + 6 + 2\left( {m – 1} \right){x_1} = m + 22\\
\Leftrightarrow 2\left( {m – 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {m^2} – m – 16 = 0\\
\Leftrightarrow 2\left( {m – 1} \right).2\left( {m – 1} \right) – {m^2} – m – 16 = 0\\
\Leftrightarrow 3{m^2} – 9m – 12 = 0\left( {vn} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m – 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = – 1\left( c \right)\\
m = 4\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m = – 1
\end{array}$
Vậy $m=-1$ thỏa mãn.
B2:
a) Để $(d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $-2$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 0 = \left( { – 2} \right) – 1 – m\\
\Leftrightarrow m = – 3
\end{array}$
Vậy $m=-3$ thỏa mãn
b) Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right):y = {x^2}$ và $\left( d \right):y = x – 1 – m$ là;
${x^2} = x – 1 – m \Leftrightarrow {x^2} – x + m + 1 = 0\left( 1 \right)$
Để $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm có hoành độ $x_1<0;x_2<0$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta \ge 0\\
S < 0\\
p > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( { – 1} \right)^2} – 4.1.\left( {m + 1} \right) \ge 0\\
1 < 0\left( {mt} \right)\\
m + 1 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \not \exists m
\end{array}$
Vậy $\not \exists m$ thỏa mãn