1,cho tam giác abc cân a 2 đường cao bd,ce cắt nhau tại i tia ai cắt bc tại m. cmr m là trung điểm bc, tam giác med cân 2,cho tam giác abc có góc c=60

0 bình luận về “1,cho tam giác abc cân a 2 đường cao bd,ce cắt nhau tại i tia ai cắt bc tại m. cmr m là trung điểm bc, tam giác med cân 2,cho tam giác abc có góc c=60”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bài 1:

   1) BD , CE cắt nhau tại I ⇒I là trực tâm
   Vì Δ ABC cân ⇒AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

   Mà AI cắt BC tại M⇒AM là trung tuyến 

   ⇒M là trung điểm BC

   2) Vì Δ ABC cân ⇒ AI , BD, CE vừa là đường cao vừa là đường cao

   ⇒A1=A2,B1=B2=C1=C2( do góc B=Góc C)

   Xét tam giác AIB và AIC có :

   Góc A1=A2

   AB=AC

   Góc ABI = ACI

   ⇒ΔAIB=ΔAIC (g.c.g)

   ⇒IB=IC 

   Xét ΔIEB và ΔIDC có :

   Góc EIB=DIC

   IB=IC

   Góc ABI=ACI

   ⇒ΔIEB=ΔIDC(g.c.g)

   ⇒IE=ID

   Xét ΔIED có IE=ID ⇒ΔIED cân tại I⇒góc DEI=EDI

   Ta có : góc DEI+DEA= 90 độ

              Góc EDI + EDA = 90 đọ

   Do đó góc DEA=góc EDA ⇒tam giác AED cân ⇒AE=AD mà AB=AC⇒EB=DC

   Xét tam giác EBM và tam giác DCM có

   EB=DC

   Góc B= Góc C(ΔABC cân)

   BM=CM( M là trung điểm BC)

   ⇒ΔEBM=ΔDCM(c.g.c)

   ⇒EM=DM

   ⇒tam giác EMD cân(dpcm)

    

   Bình luận

2. 1) Xét $ΔABC$ cân tại $A$:

   $BD,CE$ là đường cao của $AC,AB$

   mà $BD∩CE≡I$

   $⇒I$ là trực tâm $ΔABC$

   $⇒AI$ hay $AM$ là đường cao $BC$

   mà $ΔABC$ cân tại $A$

   $⇒AM$ là trung trực $BC$

   $⇒M$ là trung điểm $BC$

   2) Giả sử: $AE∩BF≡K$

   $⇒K$ là trọng tâm

   $⇒AK=\dfrac{2}{3}AE$

      $BK=\dfrac{2}{3}BF$

      $FK=\dfrac{1}{3}BF$

      $KE=\dfrac{1}{3}AE$

   mà $AE=BF$

   $⇒AK=BK,FK=KE$

   Xét $ΔFKA$ và $ΔEKB$:

   $\widehat{FKA}=\widehat{EKB}$ (đối đỉnh)

   $AK=BK(cmt)$

   $FK=KE(cmt)$

   $⇒ΔFKA=ΔEKB(c-g-c)$

   $⇒FA=EB$ (2 cạnh tương ứng)

   mà $FA=\dfrac{1}{2}AC$, $EB=\dfrac{1}{2}BC$

   $⇒AC=BC$

   $⇒ΔACB$ cân tại $C$

   mà $\widehat{C}=60^o$

   $⇒ΔACB$ đều

    

   Bình luận