1.Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM = CN chứng minh tam giác ABC cân 2.Cho tam giác đều ABC và G là trọng tâm Chứng minh GA = GB = GC

$\text{1. Gọi BM ∩ CN = G}$

$\text{⇒ G là trọng tâm của ΔABC}$

`⇒ GB = 2/3 BM; GC = 2/3 CN`

` mà: BM = CN (g t) ⇒ GB = GC`

$\text{⇒ ΔBGC cân tại G}$ `⇒ \hat{GBC}=\hat{GCB}`

$\text{Xét ΔBMC và ΔCNB có:}$

         `BM = CN (g t)`

         `\hat{MBC}=\hat{NCB}(cmt)`

         `BC:chung`

`⇒ ΔBMC = ΔCNB (c.g.c)`

`⇒ \hat{MCB}=\hat{NBC}` $\text{(2 góc tương ứng)}$

$\text{⇒ ΔABC cân tại A}$

$\text{2. Gọi AM, BN và CP là đường trung tuyến ứng với 3 cạnh BC; AC và AB}$

$\text{của ΔABC}$

$\text{ΔABC đều ⇒ AB = AC = BC}$

$\text{Vì G là trọng tâm của ΔABC}$

`⇒ GA = 2/3 AM; GB = 2/3 BN; GC = 2/3 CP`

` mà: AM = BN` $\text{(Áp dụng ĐL đã cm ở bài tập trên)}$

`⇒ GA = GB (1)`

`BN = CP` $\text{(Áp dụng ĐL đã cm ở bài tập trên)}$

`⇒ GB = GC (2)`

$\text{Từ (1) và (2) ⇒ GA = GB = GC (đpcm)}$