1.Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM = CN chứng minh tam giác ABC cân 2.Cho tam giác đều ABC và G là trọng tâm Chứng minh GA = GB = GC

1.Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM = CN chứng minh tam giác ABC cân
2.Cho tam giác đều ABC và G là trọng tâm Chứng minh GA = GB = GC

0 bình luận về “1.Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM = CN chứng minh tam giác ABC cân 2.Cho tam giác đều ABC và G là trọng tâm Chứng minh GA = GB = GC”

  1. $\text{1. Gọi BM ∩ CN = G}$

    $\text{⇒ G là trọng tâm của ΔABC}$

    `⇒ GB = 2/3 BM; GC = 2/3 CN`

    ` mà: BM = CN (g t) ⇒ GB = GC`

    $\text{⇒ ΔBGC cân tại G}$ `⇒ \hat{GBC}=\hat{GCB}`

    $\text{Xét ΔBMC và ΔCNB có:}$

             `BM = CN (g t)`

             `\hat{MBC}=\hat{NCB}(cmt)`

             `BC:chung`

    `⇒ ΔBMC = ΔCNB (c.g.c)`

    `⇒ \hat{MCB}=\hat{NBC}` $\text{(2 góc tương ứng)}$

    $\text{⇒ ΔABC cân tại A}$

    $\text{2. Gọi AM, BN và CP là đường trung tuyến ứng với 3 cạnh BC; AC và AB}$

    $\text{của ΔABC}$

    $\text{ΔABC đều ⇒ AB = AC = BC}$

    $\text{Vì G là trọng tâm của ΔABC}$

    `⇒ GA = 2/3 AM; GB = 2/3 BN; GC = 2/3 CP`

    ` mà: AM = BN` $\text{(Áp dụng ĐL đã cm ở bài tập trên)}$

    `⇒ GA = GB (1)`

    `BN = CP` $\text{(Áp dụng ĐL đã cm ở bài tập trên)}$

    `⇒ GB = GC (2)`

    $\text{Từ (1) và (2) ⇒ GA = GB = GC (đpcm)}$

    Bình luận

Viết một bình luận