1,cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. CM AB^2-AC^2=BH^2-CH^2
2,cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của AC,DE vuông góc BE tại E. CMR:
a, BE^2-CE^2=BD^2-CD-2
b, AB^2=BE^2-CE^2
3, cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. CMR: BC^2= 2AH^2+BH^2+CH^2
lm giúp mk vs cảm ơn mn
Bạn tự vẽ hình nhé!
Bài 1
Xét ΔAHB vuông tại H
=> AB²= AH²+ BH²
Xét ΔAHC vuông tại H
=> AC²= AH²+ HC²
Có AB²- AC²= AH²+ BH²- AH²- HC²= BH²- HC²
Bài 2
Sửa: DE vuông góc với BC tại E
a, Xét ΔBDE vuông tại E
=> BD²= BE²+ DE²
Xét ΔDEC vuông tại E
=> DC²= DE²+ EC²
Có BD²- CD²= BE²+ DE²- DE²- EC²= BE²- EC²
b, Xét ΔABD vuông tại A
=> AB²= BD²- AD²= BD²- DC² (vì D là tđ AC=> AD= DC)
=> AB²= BE²- EC² (vì BD²- CD²= BE²- EC²)
Bài 3
Xét ΔABC vuông tại A
=> AH²=BH. HC
Có BH²+ 2AH²+ HC²= BH²+ 2.BH.HC+ HC²= (BH+HC)²= BC² (đpcm)
1,
∆ABH =>AB^2-BH^2=AH^2
∆ACH=>AC^2-CH^2=AH^2
<=>AB^2-BH^2=AC^2-CH^2
<=>AB^2-AC^2=BH^2-CH^2=>dpcm
2,
a) ta có tam giác ECD và tam giác EDB là tam giác vuông (gt)
áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ECD
ta có ED^2=CD^2-CE^2 (1)
áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông EDB
ta có ED^2=BD^2-BE^2 (2)
từ (1) và (2) suy ra CD^2-CE^2=BD^2-BE^2
<=>BE^2-CE^2=BD^2-CD^2
vậy BE^2-CE^2=BD^2-CD^2 (đpcm)
b) áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ABD
ta có AB^2=BD^2-AD^2
ta có AD=CD
nên AB^2=BD^2-CD^2 (1)
ta có BE^2-CE^2=BD^2-CD^2 (chứng minh ở câu a ) (2)
từ (1) và (2) ta có AB^2=BE^2-CE^2 (đpcm)
3,
Xét tam giác AHB vuông tại H có :
AB^2=BH^2+AH^2(pitago)
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
AC^2=AH^2+HC^2(pitago)
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
BC^2=AB^2+AC^2
mà AB^2=BH^2+AH^2 và AC^2=AH^2+HC^2 (cmt)
=>BC^2=BH^2+AH^2+AH^2+HC^2
=>BC^2=2AH^2+BH^2+HC^2
Hidden ninja