1)cho tam giác ABC nội tiếp (o) tia phân giác góc BAC cắt đường tròn (o) tại D đường tròn (D,DB) cắt đường thẳng AB tại Q (khác B) cắt đường thẳng AC tại P (khác C) chứng minh AO vuông góc với PQ mình cảm ơn các bạn nhiều
cho mình xin mỗi cái hình thôi ạ mình cảm ơn nhiều lắm
1)cho tam giác ABC nội tiếp (o) tia phân giác góc BAC cắt đường tròn (o) tại D đường tròn (D,DB) cắt đường thẳng AB tại Q (khác B) cắt đường thẳng AC
By Emery
Cách 1:
Gọi E và I lần lượt là giao điểm của AO với PQ và với đường tròn tâm O.
Ta có: QBCˆ=CPQˆ⇒ABCˆ=APQ^
Mà ABCˆ=AICˆ nên APQˆ=AICˆ
Do AICˆ+EACˆ=90o nên AEPˆ=90o
Vậy AO⊥PQ
Cách 2.
Qua A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn tâm O. Ta có xABˆ=ACBˆ.
Mặt khác ACBˆ=BQPˆ
Từ đó xABˆ=BQPˆ
Do đó PQ//xy mà AO⊥xy nên AQ⊥QP
Trường hợp đặc biệt nếu AB=AC thì kết luận của bài toán hiển nhiên đúng
Cách 1:
Gọi E là giao điểm của AO với PQ và I là giao điểm của AO với đường tròn tâm O.
Ta có: ∠QBC = ∠CPQ ⇒ ∠ABC = ∠APQ
Ta lại có: ∠ABC = ∠AIC nên ∠APQ = ∠AIC
Vì ∠EAC+ ∠AIC = $90^{o}$ nên ∠AEP = $90^{o}$
⇒ AO ⊥ PQ
Cách 2.
Qua A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn tâm O
Ta có ∠xAB = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠BQP nên ∠xAB = ∠BQP
⇒ PQ // xy , mà AO ⊥ xy nên AQ ⊥ QP
Nếu AB = AC thì AO ⊥ PQ