1/ cho tam giác abc vuông tại A, C = 38°, M là 1 điểm trên BC sao cho mac = 38°. Hạ ah vuông góc bc ( h€ bc )
a, tính ham
B, cm : m là trung điểm của bc
1/ cho tam giác abc vuông tại A, C = 38°, M là 1 điểm trên BC sao cho mac = 38°. Hạ ah vuông góc bc ( h€ bc ) a, tính ham B, cm : m là trung điểm của
By Emery
Đáp án:
a/ Xét tam giác AMI và tam giác BMC có:
AM = MB (GT)
góc AMI = góc BMC (đđ)
MI = MC (GT)
Vậy tam giác AMI = tam giác BMC.
b/ Ta có: tam giác AMI = tam giác BMC
=> AI = BC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác AMI = tam giác BMC
=> góc AIM = góc MCB (hai góc t/ư)
Mà hai góc này ở vị trí slt
=> AI // BC (đpcm).
c/ Xét tam giác AKN và tam giác NBC có:
AN = NC (GT)
góc ANK = góc BNC (đđ)
NK = NB (GT)
Vậy tam giác AKN = tam giác NBC.
=> AK = BC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: AI = BC (cmt)
Ta lại có: AK = BC (cmt)
=> AI = AK (t/c bắc cầu).
d/ Ta có: tam giác AKN = tam giác NBC
=> góc AKN = góc NBC (hai góc t/ư)
Mà hai góc này đang ở vị trí slt
=> AK // BC (đpcm).
e/ Ta có: AI // BC (cmt)
Ta lại có: AK // BC (cmt)
==> AI trùng AK
hay A; I; K thẳng hàng.
g/ Ta có: AI = AK (cmt)
và ta lại có: A; I; K thẳng hàng
===> A là trung điểm của IK
—-> đpcm.
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
ΔMAC có: $\widehat{C}=\widehat{MAC}=38^{\circ}$
⇒ΔAMC cân tại M
⇒$\widehat{AMC}=180^{\circ}-(\widehat{C}+\widehat{MAC})$
=$180-(38+38)=104^{\circ}$
·$\widehat{HMC}=180^{\circ}$
⇒$\widehat{AMB}=\widehat{HMC}-\widehat{AMC}$
=$180-104=76^{\circ}$
ΔMHA vuông tại H
⇒$\widehat{MHA}=90^{\circ}$
⇒$\widehat{HAM}=\widehat{MHB}-\widehat{AMH}$
=$90-76=14^{\circ}$
b)ΔBAC vuông tại A
⇒$\widehat{BAC}=90^{\circ}$
⇒$\widehat{BAM}=\widehat{BAC}-\widehat{MAC}$
=$90-38=52^{\circ}$
⇒$\widehat{B}=\widehat{BAC}-\widehat{C}$
=$90-38=52^{\circ}$
⇒$\widehat{BAM}=\widehat{B}$
⇒ΔBMA cân tại M⇒ MB=MA
Lại có: ΔAMC cân tại M⇒ MA=MC
⇒MB=MC⇒ M là trung điểm của BC