1.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.
h) Chứng minh ABC đồng dạng HBA
i) Tính độ dài các cạnh BC, AH.
c) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.
2.Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao của lăng trụ là 7cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3cm và 4cm.
$\text{Bài 1 :}$
$\text{h.Xét ΔABC và ΔHBA có :}$
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o$
$\widehat{ABC} : chung$
$⇒ΔABC\sim ΔHBA (g.g)$
$\text{i.Áp dụng định lý Pitago vào ΔABC :}$
$⇒BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm$
$ΔABC\sim ΔHBA $
$⇒\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}$
$⇒AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{8.6}{10}=4,8cm$
$\text{c.Áp dụng định lý Pitago vào ΔACH}$
$⇒HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=\sqrt{40,96}=6,4cm$
$\text{Xét ΔACD và ΔHCE có :}$
$\widehat{CAD}=\widehat{CHE}=90^o$
$\widehat{ACD}=\widehat{HCE}$
$⇒ΔACD\sim ΔHCE (g.g)$
$⇒\dfrac{S_{ΔACD}}{S_{ΔHCE}}=\bigg (\dfrac{AC}{HC}\bigg)^2=\bigg(\dfrac{8}{6,4} \bigg)^2=\dfrac{25}{16}$
$\text{Bài 2 :}$
$\text{Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là :}$
$V=\dfrac{1}{2}.3.4.7=42(cm^3)$
1.
h)Xét ΔABC và ΔHBA, có :
Góc BAH = BHA = 90 độ
Góc B chung
⇒ ΔABC đồng dạng ΔHBA(g.g)
i)Ta có: BC²=AB² + AC²
⇔ BC² = 100
⇔ BC = 10 (cm)
Vì ΔABC đồng dạng ΔHBA (chứng minh trên)
⇒ AC/HA = BC/AB
hay AH=AB.AC/BC=6.8/10=4,8(cm)
c)Ta có : HC=√AC²-AH²=6,4
Xét ΔADC và ΔHEC, có :
Góc DAC=EHC=90 độ
Góc ACD = DCB (CD là phân giác góc ACB)
⇒ ΔADC đồng dạng ΔHEC(g.g)
⇒ S(ADC)/S(HEC)=(AC/HC)²=(8/6,4)²=25/16
2.
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:
V = S.h = 1/2 .3.4.7 = 42(cm³)