1,Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, Flà giao điểm của DN và AC.
a, Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b, Chúng minh tứ giác ADBM là hình thoi
TL:
a,
Điểm M và D đối xứng qua trục AB và MD cắt AB tại E
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD
⇒ AB ⊥ DM
⇒ ∠ AED = 90*
Điểm M và N đối xứng AC và MN cắt AB tại F
⇒ DF ⊥ AC
⇒ ∠ AFD = 90*
Ta có: ∠ AED = ∠ AFD = góc A = 90*
⇒ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b,
Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
⇒ DE // AC ; DF // AB
Trong ∆ ABC có:
DB = DC (gt)
DE // AC
⇒ AE = EB ( tính chất đường trung bình trong tam giác ) ; DF// AB
⇒ AF = FC ( tính chất đường trung bình trong tam giác )
Xét tứ giác ADBM : AE = EB ( c/m trên )
ED = EM ( vì AB là trung trực DM )
Do đó ADBM là hình bình hành
Mà DE ⊥ AB hay DM ⊥ AB
Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi