1.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC=2; BH=3. Tính diện tích tam giác ABC
2.Tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Biết IB=2 √3 , ID= √3. Tính độ dài cạnh BC
1.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC=2; BH=3. Tính diện tích tam giác ABC
2.Tam giác ABC vuông ở A, đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Biết IB=2 √3 , ID= √3. Tính độ dài cạnh BC
1. Ta đặt $CH=x(x>0)\Rightarrow CB=x+3$
Sử dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABC$ ta có;
$AC^2=CH.CB\Rightarrow 2^2=x(x+3)$
$\Rightarrow x^2+3x-4=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1(tm) \\ x=-1(l) \end{array} \right .$
$\Rightarrow BC=1+3=4$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ACH$:
$AH^2=AC^2-CH^2=2^2-1^2=3\Rightarrow AH=\sqrt 3$
$\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}\sqrt3.4=2\sqrt3$