1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AH; AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh ΔABH và ΔCBA đồng dạng.
b) Chứng minh EA/EC = BH/AB. ( giải dùm mình câu b và c nha )
c) Cho AB = 10cm; BC = 12,5cm. Tính AD, DH.
2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/3 chiều dài, chu vi bằng 60m. Tính diện tích của mảnh vườn.
b)vì ΔABH và ΔCBA đồng dạng nên ta có:
$\frac{AB}{BC}$ =$\frac{BH}{AB}$(1)
theo tính chất đường phân giác , ta có:
$\frac{AB}{BC}$ =$\frac{BH}{AB}$(2)
Từ (1) và (2) =>$\frac{BH}{AB}$=$\frac{BH}{AB}$(đpcm)
c)XÉT ΔABH có BD là đường phân giác
=>$\frac{AD}{DH}$ =$\frac{AB}{BH}$
Mà $\frac{BC}{AB}$=$\frac{AB}{BH}$
=>$\frac{AD}{DH}$ =$\frac{BC}{AB}$ =$\frac{12.5}{10}$=1.25
=>AD=DH.1,25
Áp dụng định lí py – ta -go (do ΔABC vuông tại A)
=>AC=$\sqrt[]{BC^{2} – AB^{2} }$ =7.5 cm
có AH.BC=AC.AB(hệ thức lượng trong tam giác)
=>AH=$\frac{AC.AB}{BC}$ =$\frac{7,5.10}{12.5}$ =>AH = 6
có AD +DH =AH =>1,25.DH +DH=AH
<=>2,25.DH = 6 => DH=2.667cm=>AD=3.333cm