1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HN vuông AC ( N=AC), HD vuông AB ( D thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác ADHN là hình chữ nhật
b) Gọi K là trung điểm của HC. Chứng minh DN vuông NK
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HN vuông AC ( N=AC), HD vuông AB ( D thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác ADHN là hình chữ nhật
b) Gọi K là trung điểm của HC. Chứng minh DN vuông NK
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác ADHN có:
góc A = 90 độ(tam giác ABC vuông tại A)
góc D = 90 độ(HD vuông AB)
góc N = 90 độ(HN vuông AC)
Suy ra tứ giác ADHN là hình chữ nhật.
b)Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hcn.
ADHN là hình chữ nhật.
=>OD=ON=OH=OA
=>Tam giác HON cân tại O
=>góc OHN= góc ONH
Xét tam giác HNO có NK là đường trung tuyến và góc HNC=90 độ
=>NK=1/2 HC
=>NK=HK
=>tam giác NHK cân tại K
=>góc NHK=góc HNK
Mà góc OHN+ góc NHK= 90 độ
nên góc ONH+ góc HNK= 90 độ
=>góc ONK =90 độ
=> DN vuông góc NK
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác ADHN có góc DAN= góc ADH= góc ANH=90
=> Tứ giác ADHN là hcn
b) Gọi AH∩DN tại O
Ta có tứ giác ADHN là hcn
=> OH=ON
=> ΔOHN cân tại O
=> Góc OHN=Góc ONH
Xét ΔHNC vuông taị N có K là trung điểm của HC
=> NK=HK
=> ΔNHK cân tại K
=> Góc KHN= Góc KNH
=> Góc KHN+ góc OHN= Góc KNH+ góc ONH
<=> Góc AHC= Góc ONK=90
=> BN⊥NK