1, cho tam giác vuông abc vuông tại b . Nếu giữ nguyên cạnh ab và kéo dài cạnh ac thêm 1 đoạn bằng 12 cm thì diện tích tăng 150 cm^2 . Nếu giữ nguyên cạnh bc và bớt cạnh ab đi 1 đoạn 10cm thì diện tích giảm 90 cm^2 . Tinh diện tích tam giác abc’
Giúp e với ạ!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đáp án:
\[225\left( {c{m^2}} \right)\]
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài cạnh AB và BC lần lượt là \(a,b\,\,\,\left( {a,b > 0} \right)\)
Tam giác ABC vuông tại B nên diện tích tam giác ABC được tính bởi công thức:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}a.b\)
Nếu giữ nguyên cạnh AB và kéo dài cạnh BC thêm 1 đoạn bằng 12 cm thì diện tích tăng 150 cm^2 nên :
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}a.\left( {b + 12} \right) = \frac{1}{2}ab + 150\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}ab + 6a = \frac{1}{2}ab + 150\\
\Rightarrow a = 25\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Nếu giữ nguyên cạnh BC và bớt cạnh AB đi 1 đoạn 10cm thì diện tích giảm 90 cm^2 nên:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}\left( {b – 10} \right).a = \frac{1}{2}ab – 90\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}ab – 5a = \frac{1}{2}ab – 90\\
\Leftrightarrow 5a = 90\\
\Leftrightarrow a = 18\,\,\,\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Diện tích của tam giác ABC là:
\[S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}.25.18 = 225\left( {c{m^2}} \right)\]