1,Cho x,y thuộc R thỏa mãn :3x+4y=5.tính giá trị nhỏ nhất của x^2+y^2 2,Cho a-b=1.Chứng minh a^2+b^2>=1/2 CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI.ĐANG CẦN GẤP.

1.

Có: $3x+4y=5\rightarrow x=\frac{5-4y}{3}\rightarrow x^{2}+y^{2}=(\frac{5-4y}{3})^{2}+y^{2}=\frac{25y^{2}-40y+25}{9}=\frac{(5y-4)^{2}+9}{9}$

Vì $ (5y-4)^{2} \geq 0\ \forall y \in\mathbb{R} \Rightarrow x^{2}+y^{2} \geq \frac{9}{9}=1$

 Vậy min =1 xảy ra khi x=0,6; y=0,8

2.

Có: $(a+b)^2 \geq 0\ \forall a,b \in\mathbb{R} $

$\leftrightarrow a^{2}+b^{2} \geq-2ab $

$\leftrightarrow 2(a^{2}+b^{2}) \geq a^{2}+b^{2}-2ab $

$\leftrightarrow 2(a^{2}+b^{2}) \ge (a-b)^{2}=1 $

$\leftrightarrow a^{2}+b^{2} \ge \frac{1}{2} $ (đpcm)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $\left \{ {{a+b=0} \atop {a-b=1}} \right.$  $\Leftrightarrow \left \{ {{a=\frac{-1}{2}} \atop {b=\frac{1}{2}}} \right.$