1 :chứng minh
1 :(a+b+c )^2 +a^2 +b^2 +c^2 = (a+b)^2 +(b+c)^2 +(c+a)^2 2 :tìm giá trị nhỏ nhất : C = (x-1).(x+2).(x+3).(x+6)
1 :chứng minh
By Aaliyah
Đáp án:
1. Ta có :
`(a + b + c)^2 + a^2 + b^2 + c^2`
` = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca + a^2 + b^2 + c^2`
` = (a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 + 2bc + c^2) + (c^2 + 2ca + a^2)`
` = (a + b)^2 + (b + c)^2 + (c + a)^2 (đpcm)`
2. Ta có :
`C = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)`
` = [(x – 1)(x + 6)].[(x + 2)(x + 3)]`
` = (x^2 – x + 6x – 6)(x^2 + 2x + 3x + 6)`
` = (x^2 + 5x – 6)(x^2 + 5x + 6)`
` = (x^2 + 5x)^2 – 6^2`
` = (x^2 + 5x)^2 – 36 ≥ -36`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> x^2 + 5x = 0`
` <=> x(x + 5) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x + 5 = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)
Vậy MinC là `-36 <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`1. (a+b+c )^2 +a^2 +b^2 +c^2 = (a+b)^2 +(b+c)^2 +(c+a)^2 `
`VT=(a+b+c )^2 +a^2 +b^2 +c^2 `
`VT=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2 +b^2 +c^2`
`VT= (a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 + 2bc + c^2) + (c^2 + 2ca + a^2)`
`VT=(a+b)^2 +(b+c)^2 +(c+a)^2`
2. \(C=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)
\(C=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
Đặt \(x^2+5x=a\)thì thay vào C :
\(C=\left(a-6\right)\left(a+6\right)=a^2-36\)
Do \(a^2\ge0\)(\(\forall a\))\(\Rightarrow\)\(a^2-36\ge-36\left(\forall a\right)\)
Vậy \(Min_{C} = -36\)\(\Leftrightarrow a^2=0\Leftrightarrow a=0\)
Hay \(x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)