Đặt f(x)=4x4+2x2–x–3 thì f(x) liên tục trên R. Ta có: f(–1)=4+2+1–3=4. f(0)=–3. f(1)=2. Vì f(–1).f(0)<0 nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng (–1;0). Vì f(1).f(0)<0 nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;1). Mà hai khoảng (–1;0), (0;1) không giao nhau. Từ đó suy ra phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (–1;1).
1.
Xét hàm số $f(x)=x^5+x-1$
Ta có: $f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên $R$, do đó nó cũng liên tục trên đoạn `[-1;1]` $(1)$
Mặt khác:
`f(-1)=-3`
`f(1)=1`
`\to f(-1).f(1)<0` $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒$ phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thuộc $(-1;1)$
2.
Xét hàm số `f(x)=cosx-x`
Ta có: $f(x)$ là hàm sơ cấp nên liên tục trên $R$, do đó nó cũng liên tục trên đoạn `[0;pi/2]` $(1)$
Mặt khác:
`f(0)=1`
`f(pi/2)=-pi/2`
`\to f(0).f(pi/2)<0` $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒$ phương trình $f(x)=0$ có nghiệm
Đáp án
Đặt f(x)=4x4+2x2–x–3 thì f(x) liên tục trên R.
Ta có:
f(–1)=4+2+1–3=4.
f(0)=–3.
f(1)=2.
Vì f(–1).f(0)<0 nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng (–1;0).
Vì f(1).f(0)<0 nên phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
Mà hai khoảng (–1;0), (0;1) không giao nhau. Từ đó suy ra phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (–1;1).
Giải thích các bước giải: