1.chứng minh phương trình x^5+x-1=0 có nghiệm thuộc khoảng (-1;1) 2. chứng minh phương trình cosx=x có nghiệm

1.

Xét hàm số $f(x)=x^5+x-1$

Ta có: $f(x)$ là hàm đa thức nên liên tục trên $R$, do đó nó cũng liên tục trên đoạn `[-1;1]` $(1)$

Mặt khác:

`f(-1)=-3`

`f(1)=1`

`\to f(-1).f(1)<0` $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒$ phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thuộc $(-1;1)$

2.

Xét hàm số `f(x)=cosx-x`

Ta có: $f(x)$ là hàm sơ cấp nên liên tục trên $R$, do đó nó cũng liên tục trên đoạn `[0;pi/2]` $(1)$

Mặt khác:

`f(0)=1`

`f(pi/2)=-pi/2`

`\to f(0).f(pi/2)<0` $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒$ phương trình $f(x)=0$ có nghiệm