1) Chứng minh rằng 2n+1 , 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
2)___________________3n+2, 2n+1 _____________________________
3) Tìm Ư(630) mà là số nguyên tố
4) Tìm số nguyên tố p sao cho 2p + 1 và 5p+2 là số nguyên tố
1) Chứng minh rằng 2n+1 , 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
2)___________________3n+2, 2n+1 _____________________________
3) Tìm Ư(630) mà là số nguyên tố
4) Tìm số nguyên tố p sao cho 2p + 1 và 5p+2 là số nguyên tố
Giải thích các bước giải:
1, Đặt k = UCLN(2n+1,2n+5)
=> 2n+1 chia hết cho k ; 2n+5 cũng thế.
=> 2n+5 – (2n+1) chia hết cho k => 4 chia hết cho k.
Mà k không được chẵn (Do 2n+1 và 2n+5 là số lẻ ) => k=1.
2, Đặt k = UCLN(2n+1,3n+2) .
=> => 2n+1 chia hết cho k ; 3n+2 cũng thế. => 3(2n+1) chia hết k ; 2(3n+2) chia hết k => 6n+3;6n+4 chia hết cho k => 6n+4 – (6n+3) chia hết k => 1 chia hết k => k=1.
3, Phân tích 630 ra thừa số nguyên tố => 630 = 2.3.3.5.7 => U(630) mà là ng tố là : 2,3,5,7.
4, Xét các TH :
TH1 : p=2 => 2p+1 = 5; 5p+2 = 12 => trái với đk đề bài => vô lý.
TH2 : p=3 => 2p+1 = 7; 5p+2 =17 => hợp lý.
TH3 : p>3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2
+ Nếu p chia 3 dư 1 => 5p+2 chia hết cho 3 => vô lý ( Do 5p+2 là số ng tố > 3)
+Nếu p chia 3 dư 2 => 2p+1 chia hết cho 3 => vô lý ( Do 2p+1 là số ng tố > 3)