1 . Chứng minh rằng mọi giá trị của biến x ta luôn có :
(x^2+2x+3)(x^2+2x+4)+3>0
2 . Rút gọn :
(a+b+c)^2 + (a-b-c)^2 + (b-c-a)^2 + (c-a-b)^2
( áp dụng hằng đẳng thức mở rộng cho bài 2 )
1 . Chứng minh rằng mọi giá trị của biến x ta luôn có :
(x^2+2x+3)(x^2+2x+4)+3>0
2 . Rút gọn :
(a+b+c)^2 + (a-b-c)^2 + (b-c-a)^2 + (c-a-b)^2
( áp dụng hằng đẳng thức mở rộng cho bài 2 )
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)\\
\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 3\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x + 3 = {x^2} + 2x + 1 + 2\\
= {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2 > 0\\
{x^2} + 2x + 4 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 > 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) > 0\forall x\\
\Rightarrow \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 3 > 0\forall x\\
2)\\
{\left( {a + b + c} \right)^2} + {\left( {a – b – c} \right)^2}\\
+ {\left( {b – c – a} \right)^2} + {\left( {c – a – b} \right)^2}\\
= {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac\\
+ {a^2} + {b^2} + {c^2} – 2ab – 2ac + 2bc\\
+ {b^2} + {c^2} + {a^2} – 2ab – 2bc + 2ac\\
+ {c^2} + {a^2} + {b^2} – 2ac – 2bc + 2ab\\
= 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)
\end{array}$