1 . Chứng minh rằng mọi giá trị của biến x ta luôn có : (x^2+2x+3)(x^2+2x+4)+3>0 2 . Rút gọn : (a+b+c)^2 + (a-b-c)^2 + (b-c-a)^2 + (c-a-b)^2 ( áp dụ

Đáp án:

$\begin{array}{l}
1)\\
\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 3\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 2x + 3 = {x^2} + 2x + 1 + 2\\
 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2 > 0\\
{x^2} + 2x + 4 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 > 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) > 0\forall x\\
 \Rightarrow \left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) + 3 > 0\forall x\\
2)\\
{\left( {a + b + c} \right)^2} + {\left( {a – b – c} \right)^2}\\
 + {\left( {b – c – a} \right)^2} + {\left( {c – a – b} \right)^2}\\
 = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac\\
 + {a^2} + {b^2} + {c^2} – 2ab – 2ac + 2bc\\
 + {b^2} + {c^2} + {a^2} – 2ab – 2bc + 2ac\\
 + {c^2} + {a^2} + {b^2} – 2ac – 2bc + 2ab\\
 = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)
\end{array}$