1.Chứng minh rằng với mọi a,b: a^2+b^2-ab> hoặc = a+b-1.
2.cm bất đẳng thức 4a^2+b^2> hoặc= 4a+4b-5, với mọi a,b.
Helppp mee
1.Chứng minh rằng với mọi a,b: a^2+b^2-ab> hoặc = a+b-1.
2.cm bất đẳng thức 4a^2+b^2> hoặc= 4a+4b-5, với mọi a,b.
Helppp mee
Giải thích các bước giải:
1.Ta có:
$a^2+b^2+1^2\ge ab+a\cdot 1+b\cdot 1$
$\to a^2+b^2+1\ge ab+a+b$
$\to a^2+b^2-ab\ge a+b-1$
2.Ta có:
$4a^2+b^2-(4a+4b-5)$
$=4a^2+b^2-4a-4b+5$
$=(4a^2-4a+1)+(b^2-4b+4)$
$=(2a-1)^2+(b-2)^2$
$\ge 0+0=0$
$\to 4a^2+b^2\ge 4a+4b-5$
Đáp án:
1. Ta có :
`a^2 + b^2 – ab >= a+ b – 1`
`<=> 2a^2 + 2b^2 – 2ab >= 2a+ 2b – 2`
`<=> 2a^2 + 2b^2 – 2ab – 2a – 2b + 2 >= 0`
`<=> (a^2 – 2ab + b^2) + (a^2 – 2a + 1) + (b^2 – 2b+ 1) >= 0`
`<=> (a- b)^2 + (a – 1)^2 + (b – 1)^2 >= 0 (luôn đúng)`
Dấu “=” xảy ra `<=> a = b = 1`
2. Ta có :
`4a^2 + b^2 >= 4a + 4b – 5`
`<=> 4a^2 + b^2 – 4a – 4b + 5 >= 0`
`<=> (4a^2 – 4a + 1) + (b^2 – 4b + 4) >= 0`
`<=> (2a – 1)^2 + (b – 2)^2 >= 0 ( luôn đúng)`
Dấu “=’ xảy ra `<=> a = 1/2 , b = 2`
Giải thích các bước giải: