1.Có một số con đường (thẳng), chúng cắt nhau đôi một và không có ba đường nào đồng quy (cắt nhau). Các con đường đó cắt nhau tạo thành 28 ngã tư (Coi mỗi ngã tư là giao điểm của hai đường thẳng). Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường?
2.Cho 6 đường thẳng đôi một cắt nhau. Nếu trong 6 đường thẳng đó có đúng 3 đường thẳng đồng quy thì số giao điểm của chúng là?
1.
Coi mỗi ngã tư là giao điểm của hai đường thẳng.
Gọi số con đường là n, ta có: n(n−1)2=28⇒n(n−1)=56⇒n(n−1)=7.8⇒n=8.
2.
Nếu không có ba đường thẳng nào đồng quy thì số giao điểm là 15 giao điểm.
Xét 3 đường thẳng đồng quy, chúng chỉ có một giao điểm.
Nếu 3 đường thẳng này không đồng quy mà cắt nhau đôi một thì số giao điểm là 3 giao điểm.
Số giao điểm giảm đi là: 3−1=2 (giao điểm).
Vậy có tất cả: 15−2=13(giao điểm).
Đáp án:
1.
Coi mỗi ngã tư là giao điểm của hai đường thẳng.
Gọi số con đường là n, ta có: n(n−1)2=28⇒n(n−1)=56⇒n(n−1)=7.8⇒n=8.
2.
Nếu không có ba đường thẳng nào đồng quy thì số giao điểm là 15 giao điểm.
Xét 3 đường thẳng đồng quy, chúng chỉ có một giao điểm.
Nếu 3 đường thẳng này không đồng quy mà cắt nhau đôi một thì số giao điểm là 3 giao điểm.
Số giao điểm giảm đi là: 3−1=2 (giao điểm).
Vậy có tất cả: 15−2=13(giao điểm).
Giải thích các bước giải: