1.
Có thể kết luận gì về số a, biết:
a, (-1;3) ∩ (a;+ ∞) = ∅
b, [3;12)\(- ∞;a) = ∅
c, (5;a) ∪ (2;8) = (2;8)
2.
Cho hai tập hợp $\neq$ ∅ A=[-4;1], B = [-3;m). Tìm m để:
a, A ∩ B= [-3;1]
b, A ∪ B = A
3.
Cho hai tập hợp khác rỗng A=(m-1;5) và B=(3;+ ∞). Tìm m để A\B = ∅
4.
Cho hai tập hợp A=(-4;3) và B=(m-7;m). Tìm m để B ⊂ A
Đáp án:
`1)` `a)` `a\ge 3`; `b)` `a\ge 12`; `c)` `5<a\le 8`
`2)` `a)` `m>1`; `b)` `-3<m\le 1`
`3)` `4\le m<6`
`4)` `m=3`
Giải thích các bước giải:
`1)`
`a)` `(-1;3) ∩ (a;+ ∞) = ∅`
`=>a\ge 3`
(hai tập hợp rời nhau)
`b)` ` [3;12)`\`(- ∞;a) = ∅`
`=>[3;12)⊂(-∞;a)`
`=>a\ge 12`
$\\$
`c)` `(5;a) ∪ (2;8) = (2;8)` (*)
Điều kiện tồn tại khoảng `(5;a)` là `a>5`
(*)`=>(5;a)⊂(2;8)`
`=>a\le 8`
Vậy `5<a\le 8`
$\\$
`2)` `B=[-3;m)\ne ∅=>m> -3`
`\qquad A=[-4;1]`
`a)` ` A ∩ B= [-3;1]`
`=>[-4;1]∩[-3;m)=[-3;1]`
`=>[-3;1]⊂[-3; m)`
`=>m>1`
Kết hợp điều kiện `=>m> 1`
$\\$
`b)` `A ∪ B = A`
`=>[-4;1]∪[-3;m)=[-4;1]`
`=>[-3;m)⊂[-4;1]`
`=>m\le 1`
Kết hợp điều kiện `=>-3<m\le 1`
$\\$
`3)` Vì `A=(m-1;5)\ne ∅`
`=>m-1<5<=>m<6`
`\qquad A`\ `B=∅`
`=>A⊂B`
`=>(m-1;5)⊂(3;+ ∞)`
`=>m-1\ge 3<=>m\ge 4`
Kết hợp điều kiện `=>4\le m<6`
Vậy ` A`\`B = ∅` khi `4\le m<6`
$\\$
`4)` `B=(m-7;m)\ne ∅`
`<=>m-7<m⇔-7<0` (luôn đúng)
Để `B⊂A`
`=>(m-7;m)⊂(-4;3)`
`=>`$\begin{cases}-4\le m-7\le 3\\-4\le m\le 3\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}3\le m\le 10\\-4\le m \le 3\end{cases}$`=>m=3`
Vậy `m=3` thì `B⊂A`