1/x cộng 1/y cộng 1/z bằng 3 sao cho bằng 2x bằng -3y bằng 4z

Đáp án:

\[x = \dfrac{1}{2};\,\,\,\,y =  – \dfrac{1}{3};\,\,\,\,z = \dfrac{1}{4}\]

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
2x =  – 3y = 4z\\
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{{3y}} + \dfrac{4}{{4z}} = 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{{ – 2x}} + \dfrac{4}{{2x}} = 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} – \dfrac{3}{{2x}} + \dfrac{2}{x} = 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}.\left( {1 – \dfrac{3}{2} + 2} \right) = 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}.\dfrac{3}{2} = 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} = 2\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\
2x =  – 3y = 4z \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y =  – \dfrac{{2x}}{3} =  – \dfrac{1}{3}\\
z = \dfrac{{2z}}{4} = \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{2};\,\,\,\,y =  – \dfrac{1}{3};\,\,\,\,z = \dfrac{1}{4}\)