1.Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: – 4x – 5 < 3x - 26 2.Tìm các số tự nhiên x để giá trị biểu thức (x + 1)(4x - 3) không lớn hơn giá trị của biểu thức (2x - 1)^2+5 3.Cho a,b là hai số dương bất kỳ.Chứng minh rằng ta luôn có: a/b + b/a ≥ 2
Ý c là bđt cosi lớp 8 đã được làm quen rồi nha
1)
$-4x -5< 3x -26$
$=> -4x – 5 – 3x +26 < 0$
$=> -7x + 21<0$
$=> -7x < -21$
$=> x > 3$
2)
$( x +1)(4x -3) \leq (2x-1)^2 + 5$
$=> 4x^2 – 3x + 4x – 3 \leq 4x^2 – 4x + 1 + 5$
$=> x – 3 \leq – 4x +6$
$=> x – 3 + 4x – 6 \leq 0$
$=> 5x – 9 \leq 0$
$=> 5x \leq 9$
$=> x \leq \dfrac{9}{5}$
3) Vì a,b là hai số dương nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có
$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \geq 2 \sqrt[]{\dfrac{a}{b} . \dfrac{b}{a} } = 2.1 = 2$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $a = b$