1. Giải bpt: a, căn(x^2 – 5x + 6) < 5 - x b, căn(x^2 - 9) >= x c, gttđ(x + 3) >= 2.(1+ x^2)

0 bình luận về “1. Giải bpt: a, căn(x^2 – 5x + 6) < 5 - x b, căn(x^2 - 9) >= x c, gttđ(x + 3) >= 2.(1+ x^2)”

1. Đáp án:

   c. \(x \in \left[ { – \dfrac{1}{2};1} \right]\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   1)\sqrt {{x^2} – 5x + 6}  < 5 – x\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} – 5x + 6 \ge 0\\
   5 – x \ge 0\\
   {x^2} – 5x + 6 < 25 – 10x + {x^2}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) \ge 0\\
   x \le 5\\
   5x < 19
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   x \in \left( { – \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\\
   x \le 5\\
   x < \dfrac{{19}}{5}
   \end{array} \right.\\
   KL:x \in \left( { – \infty ;2} \right] \cup \left[ {3;\dfrac{{19}}{5}} \right)\\
   2)\sqrt {{x^2} – 9}  \ge x\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {x^2} – 9 \ge {x^2}\\
   x \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
    – 9 \ge 0\left( {vô lý} \right)\\
   x \ge 0
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   ⇒ Bất phương tình vô nghiệm

   \(\begin{array}{l}
   c.\left| {x + 3} \right| \ge 2 + 2{x^2}\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   2 + 2{x^2} \le x + 3\\
   0 < 2 + 2{x^2}\left( {ld} \right)
   \end{array} \right.\left( {do:2 + 2{x^2} > 0\forall x \in R} \right)\\
    \to 2{x^2} – x – 1 \le 0\\
    \to \left( {x – 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \le 0\\
    \to x \in \left[ { – \dfrac{1}{2};1} \right]
   \end{array}\)

   Bình luận